今回は、数Ｉ・Ａと数II・Ｂを全部。
一度くらいは全問正解をしてみたいけど、今年は 240点中 222点。取りこぼしが多かった。
あーもー、自分の計算力が憎い！！
こんなんだから『みんなで鍛える全脳トレーニング』でも計算ミスをやらかすんだろな。
今回は、数II・Ｂの第６問が面白かった。プログラムのヤツ。
| 16年前に戻って…… ★ 2007. 1.28. Sun. |
二分法とは、ド真ん中を利用して何度もアタリをつけていく方法です。
おおざっぱに言えば、こんな感じ↓
離れた２地点Ａ・Ｂの間のどこかに目的地Ｘがあるんだそうだ。
じゃぁ、そのＸとやらの場所を探そう！
まず、Ａ⇔Ｂ間のド真ん中地点に印をつける。次に、目的地Ｘから見てその印がＡ・Ｂどっちの方向にあるのかを突き止める。突き止めたら、その方向の点を印の場所にまで来させる。
すると、Ａ⇔Ｂ間の距離は半分になっていて、Ｘはまだその２点の間にあるんですね。
んで、またＡ⇔Ｂ間のド真ん中に印をつけて、Ｘから見て印のある方向の点を印の場所に来させる。
以下、同じ事を延々繰り返す。
実はこれ、何回繰り返してもＸは常にＡとＢの間にいるんです。しかも、Ａ⇔Ｂ間の距離は半分に半分にと縮まっていく。
そんなわけで、何十回も何百回も繰り返せばＡＢ両者ともＸにドえらい近づいているっちゅうわけですね。
それを利用してＸの場所を探っていく。これが二分法というヤツです。
簡単に言っちゃえば、「目的地の両側からスタートして、徐々に両者とも目的地にジリジリ向かう」というやり方です。
まるで挟み撃ちですな！
二分法については知らなかったので、ちょいと調べてみましてね。
なるほど、方程式の解を求めるための方法だったんですね。
中学では１次方程式、高校では２次方程式を習いましたっけ。解の公式を覚えたりなんかして。
もちろん、実際にはもっともっと複雑な方程式もあって、解の公式なんていう便利な道具がいつもあるわけじゃない。
そういうときは二分法の出番！
「解ｘはだいたいここらへんだなぁ」ということがわかったら、そのｘを挟むように値ａ，ｂを適度に設定して そこから距離をどんどん詰めていく。
ある程度繰り返せばａもｂも小数点以下の数ケタが同じになるから、それがｘの近似値になるわけですね。50回ほど繰り返せば15桁くらいの精度で値が得られるようです。
しっかしまぁ、どういう経緯でこんな方法を思いついたんだろか。
思いついた人ってすんげぇや。
