１．どういう解法？
スタンダードナンプレにおける３国同盟、それは簡単な配置をしていました。
１列または１ブロックに収まる形でしたね。
対角線ナンプレには対角線に収まる同盟ももちろんありますが、実は特殊な３国同盟もある！
それを紹介しましょう。
図1-1、青色３マスＡ〜Ｃを見てみましょう。
この３マスの状況はこんな感じ。
- マスＡ〜Ｃに入る数字は、どれも１〜３のみである。
- Ａ〜Ｃはすべて対角線上にあり、さらにタテ列・ヨコ列・対角線を辺とする直角二等辺三角形の配置をしている。
もし 図1-1 がスタンダードナンプレだとすると、この３マスは３国同盟（Naked Triple）として機能しません。
ところが、対角線ナンプレだと話はガラッと変わる。
ちゃんと３国同盟として機能するんです。
いや〜ホンマかいな？
にわかには信じがたい。
本当に機能するのか、ちょいと調べてみましょうか。
もし３国同盟だと言うのなら、この３マスには必ず数字１〜３が１個ずつ入るはず。
確かめてみましょう。
まず、マスＡに数字１を入れてみる。
すると、ヨコ列とタテ列のおかげでマスＢ, Ｃには１が入らない。
マスＢは２か３なので２を入れてみると、マスＣに入るのは３だけ。
結局、３マスＡ〜Ｃに数字１〜３が１個ずつ配置されました。
これは、どのように確かめても同じ結果に至ります。
数字１〜３が必ず１マスずつ担当することになる。
だから、この青色３マスはれっきとした３国同盟だと言えますね。
対角線ナンプレには、こういう形の同盟もあるんです😃
そんな一風変わった姿の３国同盟。
ここからどういう結論が待っているんでしょう？
- 青色３マスと列や対角線を共有するマスがある。
そのマスに数字１〜３が入らなくなる。
図1-3 だと、赤色２マスが該当します。
そのマスに数字１〜３は入りません。
理由は、青色マスが３国同盟を組んでいるから。
数字１〜３が１個ずつ入ることが約束されているんですね。
だから、赤色マスには１, ２, ３どれも入れられません。
三角状に並んだ青色３国から繰り出されるデルタアタック。
これが赤色２マスに突き刺さる。
こういう解き方もあるんですね。
もう１つ、パターンをご紹介！
図1-4 の形もあります。
- ３マスＡ〜Ｃに入る数字は、どれも１〜３のみである。
- Ａ〜Ｃはすべて対角線上にあり、さらにヨコ列や対角線を辺とする直角二等辺三角形の配置をしている。
この３マスも３国同盟をなしています。
そして、結論はこう。
- 赤色マスに数字１〜３が入らなくなる。
理由は同じです。
同盟を組んだ青色３国Ａ〜Ｃのデルタアタック！
これが効くんです。
なんとまぁ面白い３国同盟があるモンです。
当然ながら、直角二等辺三角形を形成するには対角線が必要です。
だから、この解法を使う時は対角線に目を向けましょう！
２．実際に使ってみよう！
では、実際にデルタアタックを使ってみましょう！
図2-1 の青色３マスＡ〜Ｃに注目します。
この３マスの状況は……、
- マスＡ〜Ｃの候補数字はどれも２, ４, ８である。
- Ａ〜Ｃはすべて対角線上にあり、さらにタテ列・ヨコ列・対角線を辺とする直角二等辺三角形の配置をしている。
さぁ、条件はピッタリ揃った。
デルタアタックが牙を剥く！
さぁ、その攻撃の成果は……？
- 赤色２マスから候補数字２, ４, ８を除去できる。
理由は前セクション１で述べた通りです。
青色３マスは３国同盟であり、数字２, ４, ８が必ず１個ずつ入る。
これが約束されているからですね。
例題では、このデルタアタックが赤色マスにクリティカルヒットするようになっています。
中央は数字７に決まったし、さらにその流れで左下は数字１が確定しちゃう😆
実戦でこういう手筋が潜んでいることはなかなか無いでしょうけれど、やはり対角線ナンプレというだけあって、対角線の魅力を教えてくれる解法かもしれませんね。
上級問題で詰まっている時は、対角線に手がないか探してみると良いでしょう。
直角二等辺三角形の形で盤面に手掛かりが落ちているかもしれません。
３．アタック、デルタを超える
ここからは余談です。
今までは３国同盟からのデルタアタックで展開が巻き起こりました。
実は、もっと大きなアタックが存在するんです。
例えば……こういうの！
図3-1 です。
- 青色４マスの候補数字は１〜４のみ。
- ４マスとも対角線上にあり、さらにタテヨコの列を辺とする正方形の配置をしている。
もし 図3-1 がスタンダードナンプレだとすると、この４マスは４国同盟（Naked Quadruple）にはなりません。
しかし、対角線ナンプレだと話は変わる。
実は、この４マスには数字１〜４が必ず１個ずつ入ります。
しっかり４国同盟として機能するんです。
なんと、３国だけではなかった。
対角線ナンプレには４国同盟も存在した！
対角線ナンプレ特有の風変わりなｎ国同盟。
なぜこういう形の同盟が成り立つかというと、こういうことが成り立っているからです。
- どの青色２マスも、タテ列・ヨコ列・対角線のどれかを共有している。
そのため、同じ数字を２個以上入れることが不可能となる。
だから、同盟が成立するんですね。
さて。
４国同盟の場合、ある１マスにピンポイントに影響を及ぼします。
その１マスとはどこでしょう？
……まぁ、これだけ綺麗すぎる配置だと、どこなのかは見当ついちゃうかも。
そう。
ド真ん中！
- 赤色マスに数字１〜４が入らなくなる。
理由は同じです。
赤色マスはすべての青色マスと対角線を共有しているからです。
対称形、中央に手あり！
ものの見事なスクウェアアタックで１マスを仕留めました😆
本当に攻撃先がピンポイントだから実戦では使いにくいけれど、風変わりな４国同盟でのアタックというのもオツなモンです😄
ところが！
話はそれだけでは終わらない。
さらなる同盟もある！
図3-3、今度は５マスです。
- 青色５マスの候補数字は１〜５のみ。
- どの２マスもタテ列・ヨコ列・対角線のどれかを共有している。
簡単に確かめられますが、この５マスには数字１〜５が必ず１個ずつ入ります。
だから、これはれっきとした５国同盟。
対角線ナンプレにはこういう物もあるんですね。
いやはや、５国同盟もあったのか！
ピラミッドアタックまで用意されているとは、なんという恐ろしいナンプレだ😅
しかし、ここで非常に残念なお知らせがあります。
この５国同盟、どのマスにも影響を及ぼしません。
なぜなら、５マスすべてと列や対角線を共有しているマスが１つもないからです。
よって、仮にこの５国同盟を見つけたところで何ひとつ進展しないのです。
悲しい🥺
渾身のピラミッドアタック、役に立つ日は永遠に来ないのさ。
参考・参照
- JSudoku 1.5, 『Techniques for Sudoku-X, Jigsaw, Windoku, Gatai...』- Generalized Naked Subset,
http://jcbonsai.free.fr/sudoku/JSudokuUserGuide/jigsawTechniques.html#general_naked_subset
更新履歴
- 2024. 8.31.
- 新規公開。