【対角線ナンプレ】Common Peer Elimination(2マス)

 Common Peer Elimination は、1つの列に属する複数のマスから展開される解法です。
 当ページでは、2マスから始まってタテ列・ヨコ列・対角線をたどって第三のマスへと論理展開していきます。
 直角二等辺三角形をイメージすると理解しやすいかも。
 (難易度:★★★)

1.どういう解法?

図 1-1

 図1-1、青色の対角線を見てみましょう。
 この対角線について、こういう状況だったとします。

  • 青色の対角線において、数字1はAとBにしか入らない。

 実戦でも普通にありそうな、何の変哲もない状況です😅
 ところが、これがとある2マスに作用するんです。
 その2マスとはどこでしょう?

図 1-2

 この2マスです。

  • 2マスA, B両方と列を共有するマスがある。
    そのマスに数字1は入らない。

 図1-2 だと、赤色2マスが該当します。
 2マスとも数字1は入りません。

 理由は簡単!
 2マスA, Bのどちらかに必ず数字1が入る。
 マスAに1が入った場合、そのタテ列やヨコ列を見れば赤色マスに1を入れられなくなる。
 マスBに1が入った場合も同様。
 どちらにしても、赤色2マスに数字1はNGとなるんですね。

図 1-3

 他のパターンも紹介しましょう。
 図1-3、今度はこういう状況です。

  • 青色のヨコ列において、数字1はAとBにしか入らない。
  • そして、マスAは対角線上にある。

 この場合の結論はこうなります。

  • 赤色マスに数字1は入らない。

 理由は同じです。
 2マスA, Bのどちらに数字1が入ろうとも、対角線やタテ列を見れば赤色マスに数字1が入らなくなるんですね。

 図1-1 では対角線からスタートしました。
 図1-3 ではヨコ列からスタート。
 もちろん、タテ列からのスタートもあります。
 それは次セクションで例を挙げて解説しましょう。

2.実際に使ってみよう!

図 2-1

 図2-1 では、あるマスに数字が確定します。
 それを Common Peer Elimination で突き止めてみます。

 ここでは数字5に注目しましょう。
 5の入るマスを洗い出してみます。

図 2-2

 青色タテ列では、数字5は2マスA, Bにしか入りません。
 そして、マスAは対角線に乗っていますね。

 これは Common Peer Elimination の使える形!
 早速使いましょう!

図 2-3

 使った結果は……、

  • 赤色マスに数字5が入らなくなる。

 理由は前セクションの 図1-3 と同じです。
 マスA, Bのどちらに数字5が入っても、赤色マスに5を入れられないですもんね。

図 2-4

 うまく Common Peer Elimination がはたらきました!
 ついでに、もぅちょい解き進めてみましょう。

 中央ブロックに新しい手掛かりが生まれています。
 そのブロックでは、数字5の入る場所は……1つしかなかった。
 5が確定です😊

3.とある三角形がカギを握る

 ……とまぁ、ここまでなら、上級解法をいろいろご存じの皆さんにとっては何てことのない解法かもしれません。
 しかし、この解法はちょいとばかり奥が深い。
 実は、今までに出てきた A, B, 赤色 の3マスには1つの関係が存在するんです。

図 3-1

 その関係をつかむために、図1-2 と 図2-3 をもう一度(図3-1)。
 マスA, B, 赤色、この3つの位置関係はどうなっているでしょう?

  • A, B, 赤色の3マスは直角二等辺三角形を形成している。

 こういう関係性があるんです。

 正確に言うと、こういうことです。

 この3マスのうち、どの2マスも列や対角線を共有している。
 そのおかげで、図1-2, 図1-3, 図2-3 と3通りの手法が存在する。
 その3つの手法は論理展開がまったく同じだから、本質的に同じ手法だと言えます。

図 3-2

 では、ここで問題。
 図3-2、青色の対角線において次の状況だったとしましょう。

  • 青色の対角線では、数字1は2マスA, Bにしか入らない。

 当ページの解法を適用すると、数字1の入らなくなるマスは全部でいくつあるでしょうか?
 直角二等辺三角形がヒントです。
 できるだけ多く見つけましょう!

 あっ。
 マスBはもう一方の対角線上にも乗っていることにご注意ください。
 正解は割と多いですよ〜😃

図 3-3

 正解は 4マス です😄

 右上ブロックや左下ブロックの赤色マス(CとD)にまで気付いたでしょうか?
 気付いた方々は素晴らしい!
 三角形ABCは「タテ列のない三角形」ですが、これも立派な直角二等辺三角形。
 当ページの解法はこの三角形にも適用できます。
 三角形ABDも同様です。

図 3-4

 例を作ってみました😊
 問題図から少し解き進んだところ。
 青色対角線では、数字9の入るマスはA, Bの2カ所だけ。
 そのことが赤色マスに影響します。

  • 赤色4マスに数字9は入らない。

 あとは、マスCに数字9が確定し、展開が進んでいきます。

参考・参照

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