【解法】X-Chain

　図1-1 の盤面で説明していきましょう。

　X-Chain の使えるチェーンをこの盤面から作ってみます。
　候補数字８のチェーンです。
　さて、どんなチェーンができるんでしょう？

　そのチェーンを作ってみました。
　図1-2 の通りです。
　マスＡからＦまで６個の候補数字８が５つのリンクで結ばれて、数珠つなぎになっていますね。

• ２マスＡ, Ｂの候補数字８は 強いリンク で結ばれている。
• ２マスＢ, Ｃの候補数字８は 弱いリンク で結ばれている。
• ２マスＣ, Ｄの候補数字８は 強いリンク で結ばれている。
• ２マスＤ, Ｅの候補数字８は 弱いリンク で結ばれている。
• ２マスＥ, Ｆの候補数字８は 強いリンク で結ばれている。

　強いリンクで始まり、リンクが強弱交互に連なっていて、強いリンクで終わっていることを確認してみてください。

　さて、こんなふうにチェーンができました。
　このチェーン、どう役に立つんでしょう……？

　まずは結論を言いましょう。
　こうなります。

• チェーン両端の２マスＡ, Ｆ両方と列を共有しているマスがある。そのマスから候補数字８を除去できる。

　図1-3 だと、赤色マスが該当します。
　赤色マスはＡと同じタテ列に属し、Ｆと同じヨコ列に属しています。
　その赤色マスから候補数字８を除去できるんです。

　なぜこういう結論になるんでしょう？
　それは、２マスＡ, Ｆの少なくとも一方に必ず数字８が入るからなんです。
　それを解説しましょう。

　今、試しに「マスＡに数字８は入らない」と仮定してみます。
　すると、その仮定が引き金となって、チェーンに沿って怒涛の連鎖が起こるんです。
　リンクは強弱交互。それが功を奏して、チェーン末尾のマスＦまで光の速さで駆け抜ける！

1. （仮定）マスＡに８は入らない。
2. すると、強いリンク によりマスＢに８が入る。
3. すると、弱いリンク によりマスＣに８は入らない。
4. すると、強いリンク によりマスＤに８が入る。
5. すると、弱いリンク によりマスＥに８は入らない。
6. すると、強いリンク によりマスＦに８が入る。

　仮定「マスＡに８は入らない」から論理展開を始めたら「マスＦに８が入る」に行き着いた。
　というわけで、次のことが成り立つんです。

• マスＡに８が入らない場合、必ずマスＦに８が入る。

　マスＡに数字８が入らなければ必ずマスＦに数字８が入る。
　そうなると、数字８を入れられないマスが生じます。
　２マスＡ, Ｆ両方と列を共有しているマスです。×印を付けています（図1-5）。
　そのマスはＡと同じタテ列に属し、Ｆと同じヨコ列に属しています。

　マスＡに数字８が入るか否か、どちらかが成り立ちますね。
　８が入る場合、×印マスに８は入れられません。
　８が入らない場合、代わりにマスＦに８が入ります。この時も×印マスに８は入れられません。
　結局、どちらにしても×印マスに数字８は入らないんです。

　図1-3 の結論通りになりましたね😊

　図2-1 の盤面には X-Chain の使えるチェーンがあります。
　マスＡからＤまで、候補数字４のチェーンです。
　至ってシンプルなチェーンですね。

• ２マスＡ, Ｂの候補数字４は 強いリンク で結ばれている。
• ２マスＢ, Ｃの候補数字４は 弱いリンク で結ばれている。
• ２マスＣ, Ｄの候補数字４は 強いリンク で結ばれている。

　前セクション同様、リンクは強弱交互に連なっていますね。

　この場合の結論はこうなります。

• チェーン両端の２マスＡ, Ｄ両方と列やブロックを共有しているマスが複数ある。そのマスから候補数字４を除去できる。

　図2-2 だと、赤色の３マスが該当します。
　左の２マスはＡとヨコ列を共有し、Ｄとブロックを共有している。
　右の１マスはＡとブロックを共有し、Ｄとヨコ列を共有している。
　この３マスから候補数字４を除去できるんですね。

　理由は前セクション１で展開した理屈と同じです。２マスＡ, Ｄの少なくとも一方に必ず数字４が入るからなんです。
　一応、以下で解説しましょう。

　今、試しに「マスＡに数字４は入らない」と仮定してみます。
　すると、前セクション同様、チェーンに沿って連鎖が起こります。

1. （仮定）マスＡに４は入らない。
2. すると、強いリンク によりマスＢに４が入る。
3. すると、弱いリンク によりマスＣに４は入らない。
4. すると、強いリンク によりマスＤに４が入る。

　マスＡに４が入らないと仮定すると、回り回ってマスＤに４が入る。
　というわけで、次のことが成り立つんです。

• マスＡに４が入らない場合、必ずマスＤに４が入る。

　マスＡに数字４が入らなければ必ずマスＤに数字４が入る。
　そうなると、数字４を入れられないマスが生じます。
　２マスＡ, Ｄ両方と列やブロックを共有しているマスです。×印を付けています（図2-4）。

　マスＡには数字４が入るか否か、どちらかですね。
　４が入る場合、×印マスに４は入れられません。
　４が入らない場合、代わりにマスＤに４が入ります。この時も×印マスに４は入れられません。
　結局、どちらにしても×印マスに４は入らないんです。

　図2-2 の結論通りになりましたね😊
　前セクションとは違って、×印が複数生じることもあるんですね。

　図3-1 には候補数字７のチェーンがあります。
　内部に３つのグループリンクを持つチェーンですが、X-Chain が使える条件を満たしています。
　ちゃんと強弱のリンクが交互に連なってますね。

• ＡとＢは 強いリンク で結ばれている。
• ＢとＸは 弱いグループリンク で結ばれている
• ＸとＣは 強いグループリンク で結ばれている。
• ＣとＤは 弱いリンク で結ばれている。
• ＤとＹは 強いグループリンク で結ばれている。

　この場合も、今までとまったく同じ理屈が成り立ちます。
　「マスＡに７は入らない」と仮定してみましょう。

1. （仮定）マスＡに７は入らない。
2. すると、強いリンク によりマスＢに７が入る。
3. すると、弱いグループリンク によりグループＸに７は入らない。
4. すると、強いグループリンク によりマスＣに７が入る。
5. すると、弱いリンク によりマスＤに７は入らない。
6. すると、強いグループリンク によりグループＹに７が入る。

　マスＡに７が入らないと仮定すると、回り回って「グループＹに必ず７が入る」という結果になりました。

• マスＡに７が入らない場合、必ずグループＹに７が入る。

　このことから、マスＡとグループＹの少なくとも一方に必ず７が入ることがわかります。
　言い換えれば、図3-3 のピンク色３マスのうち最低１つに必ず数字７が入ります。

　よって、×印マスから候補数字７を除去することができるんです。

　例えば、図4-1 のような形です。
　チェーン両端は同じタテ列に属していますね。

　チェーン両端が列やブロックを共有している場合、その両端同士を弱いリンクで結ぶことができます。
　すると、強弱のリンクが交互に連なって一周し、チェーンがループ状になりますね。
　実は、この形になると話が格段に複雑になっちゃう！
　驚くような結論も得られます。

　この解法は X-Cycle という名前でも知られており、ひとつの解法として確立しています。
　詳細は X-Cycle のページで解説していますが、ここではとりあえず結論だけ示しましょう。

1. 弱いリンクを含んでいる列やブロックにおいて、直接リンクされていないマスから候補数字６をすべて除去できる。
2. 弱いリンクはすべて強いリンクに置き換わる。