【コラム】トラベルする数字たち

　図1-1 を見てみましょう。
　まぁごく普通の完成図です。
　何百何千と解いてきた皆さんが山ほど目にした物です。
　あっ、横並びの３マスをひとまとめにしちゃってます。ご注意ください。
　盤面に違和感があるかもしれないけれど、まぁわかるでしょう。

　ここで注目すべきところは、盤面の３分の１です。
　つまり、ブロック３個分の矩形領域。
　ブロックを１個ずつ順に見ていくと、数字の場所が移り変わります。
　その変遷をたどってみましょう。

　まずは、上段の３分の１。
　左端のブロック、数字１, ２のペア（赤色）に注目しましょう。
　そこから右へ右へとブロックに目を移していくと、ペアはそろって１つ下のヨコ列へと移動していってますね。

　じゃぁ、数字３（青色）はどうか。
　これは１つ上のヨコ列へと移動しています。

　次は、下段の３分の１。
　この領域では、３つの数字７, ８, ９が仲良く一緒に１つずつ上へ上へと移動していますね。

　方向の違いはあれど、どれも一段ずつ移動している。
　実は、この「段階移動」が大きなカギを握っているんです。

　さて、これからこの世界に触れていくわけですが、まずは前準備が必要です。
　なんせ見慣れない世界なので、新しいワードが押し寄せてくる😅
　用語をいろいろ紹介しなきゃいけません。

　まず、世界そのものである３×９の領域。
　これを chute（シュート）と呼びます。

　chute は２種類あります。
　９×３サイズでタテ長の chute、これを tower と呼びます。
　３×９サイズでヨコ長の chute、これを floor と呼びます。
　図1-3 の青色領域は tower ですね。
　図1-2 は floor 内部での段階移動を説明しています。

　次は、列とブロックの交差箇所です。
　図1-4 では青色列と黄色ブロックが交差していますね。交差箇所は緑色で表しています。
　この領域のことを intersection と呼びます。

　もちろん、列はタテとヨコの２種類ある。
　ということは、intersection も２種類あるわけですね。
　タテ列とブロックの交差箇所、これを boxcol と呼びます。
　ヨコ列とブロックの交差箇所、これを boxrow と呼びます。
　図1-4 の緑色領域は boxrow ですね。

　ちなみに、この２つは造語です。
　box＆column、box＆row から来ています。

　このページで繰り広げる世界は９つのエリアに分かれています。
　図1-5 の形です。
　これは、ナンプレ用語を使うと次のように言い表せます。

• floor は９つの boxrow に分かれている。
• tower は９つの boxcol に分かれている。

　図1-2 では「段階移動」を説明しました。
　これは、こう言い方もできます。

• floor 内部では、数字は３つの boxrow を斜めに渡り歩いている。
• tower 内部では、数字は３つの boxcol を斜めに渡り歩いている。

　図2-1、黄色の chute を見てみましょう。
　横長の chute（つまり floor）ですね。
　あっ、マス単位ではなく boxrow 単位で盤面を表しているので、図2-1 の１区画は boxrow だと考えてください😊

　今、左端のブロックに９つの数字が入っています。Ｘ, Ｙ, Ｚとしましょう。
　ＸＸＸなどと同じ文字で書きましたが、これは異なる３個の数字を表します。
　ここでは、これを トリプレット と呼ぶことにしましょう。

　このセクションでは、トリプレットにおいて数字の並び順は考慮しません。

　左端ブロックに９個の数字が入った状態で、他のブロックにも数字を入れて floor を完成させてみます。

　真ん中のブロックでは、赤枠内の boxrow にしか数字Ｘは入りません。
　その２つの boxrow に数字Ｘを何個割り当てるかに応じて、完成形は全部で４種類できあがります。
　その４パターンについて解説していきます。

　ここでは、次の２つに大別して説明しましょう。

• トリプレットＸＸＸが片方の boxrow にまるごと入る場合。
• トリプレットＸＸＸが２対１に分かれて boxrow に入る場合。

　まずは１つめ。
　トリプレットＸＸＸが片方の boxrow にまるごと入る場合。
　これは２通りありますね。

• 【パターン１】２行目にＸＸＸが入る。
• 【パターン２】３行目にＸＸＸが入る。

　この２通り。
　chute を埋めていくと、それぞれ 図2-3 の通りになります。

　さて。
　ここで、数字の移動をちょっと確かめてみましょう。
　前セクションの 図1-2 でやったヤツです。

　まずはパターン１。
　ＸＸＸは斜め下の boxrow に移動していますね。
　ＹＹＹもＺＺＺも同様です。
　次はパターン２。
　どのトリプレットも斜め上の boxrow に移動しています。

　このように、数字は斜めに移動するんですね。
　正確に言うと、右１つ分＆上下１つ分ずれた boxrow に数字が移動します。
　この移動のことを、トラベル と呼ぶことにしましょう。
　方向も含めて「上にトラベルする」「下にトラベルする」と言うことにします。

　さて、上記により、トラベルの性質が１つ判明しました。
　トリプレットが揃ってトラベルする場合、次のことが成り立つんです。

• トリプレットは３組とも同じ方向にトラベルする。

　次は２つめ。
　トリプレットＸＸＸが２対１に分かれて boxrow に入る場合。
　これも２通りあります。

• 【パターン３】ＸＸＸが２個と１個に分かれて入る。
• 【パターン４】ＸＸＸが１個と２個に分かれて入る。

　この２通り。
　chute を埋めていくと、それぞれ 図2-5 の通りになります。

　トリプレットが２対１に分かれるということで、ここでは２個の方を ペア、１個の方を シングル と呼ぶことにしましょう。
　また、ペアとシングルを区別するために、シングルは文字を小さくしてみました。
　chute を見てみると、どの boxrow にもペアとシングルが同居していますね。

　さて、この２通りについて、トリプレットの移動を追ってみましょう。
　まずはパターン３。
　ペアＸＸは下にトラベルし、シングルＸは上にトラベルしていますね。
　ＹＹＹもＺＺＺも同様です。
　次はパターン４。
　ペアは上にトラベルし、シングルは下にトラベルしています。

　というわけで、トラベルの性質がもうひとつ判明しました。
　ペアとシングルに別れてトラベルする場合、次が成り立つんです。

• ペアは３組とも同じ方向にトラベルする。
• シングルは３つとも同じ方向にトラベルする。
• ただし、ペアとシングルではトラベル方向が上下逆である。

　この「上下逆である」は密かに重要な性質です。
　なので、特に頭に入れておきましょう😊

　図2-7、具体的な盤面で説明しましょう。
　上段の floor を見ると、数字５と７が一緒にトラベルしてますね。
　この５, ７がペアです。

　そして、数字２は単独でトラベルしていますね。
　これがシングルです。
　ペアとは逆方向にトラベルしていることにも注目です。

　下段 floor では数字１, ４, ８がずっと一緒ですね。
　３個そろって上にトラベルしています。

　縦長の chute（つまり tower）についても同様です。
　サラッと説明しましょう。

　トリプレットが揃ってトラベルする場合、

• トリプレットは３組とも同じ方向にトラベルする。

　ペアとシングルに分かれてトラベルする場合、

• ペアは３組とも同じ方向にトラベルする。
• シングルは３つとも同じ方向にトラベルする。
• ただし、ペアとシングルではトラベル方向が左右逆である。

　tower におけるトラベル方向は「左右」であることに注意してください。

　図3-1 で説明していきましょう。

　初期状態から少しだけ手が進んだところです。
　中段の floor（黄色）が少し埋まっていますね。
　この floor に対してトラベルを考察してみます。

　まず、３つの黄色 boxrow（図3-2）を見てみましょう。
　ひとつは５２６、ひとつは６９２。
　数字２と６が２部屋に同居していますね。
　この時点で、２と６が「ペア」を組んでいることがわかります。

• 中段 floor において数字２, ６はペアを組み、上にトラベルする。

　ペアがいるということは、当然、シングルもいるわけです。
　ペア２, ６と boxrow に同居している数字、これがシングルです。
　５と９ですね。

　ちなみに、数字５は下にトラベルしています。
　これは、前セクションで述べたこの性質の通りですね。

• ペアは３組とも同じ方向にトラベルする。
• シングルは３つとも同じ方向にトラベルする。
• ただし、ペアとシングルではトラベル方向が上下逆である。

　さぁ、５と９がシングルだとわかりました。
　それを踏まえて、今度は緑色 boxrow（図3-3）を見てみましょう。

　中段 floor にはペアとシングルの両方がいます。
　だから、この boxrow にもペアとシングルが同居しています。
　数字５はシングルでした。
　じゃぁ、残りの１と８は……？

　そうです。ペアなんです。
　ペア２組目の誕生です！
　数字１と８について、これが成り立ちます。

• 中段 floor において数字１, ８はペアを組み、上にトラベルする。

　あ、図3-3 では既に数字１が上にトラベルしてましたね。
　ペアの片鱗が見えてた😓

　まだペアかシングルか判明していない数字は３, ４, ７の３つ。
　ここで、左側ブロックの数字４に注目しましょう。
　あと、中央ブロック（黄色）も。

　中央ブロックは３マス空いてますね。
　そのどこかに数字４が入ることになりますが……。
　あれ？
　どこに入ろうとも、数字４は必ず下にトラベルすることになりますね。

　なんと、数字４はシングルだと判明しました！
　なぜなら、シングルである数字５とトラベル方向が同じだからです。
　そうなると、残った２つの数字３, ７は３組目のペアになるんですね。

　以上のことから、中段 floor では数字達はこういうトラベルをするはずです。

• 【ペア】２と６, １と８, ３と７の３組。上にトラベルする。
• 【シングル】４, ５, ９の３個。下にトラベルする。

　じゃぁ、このナンプレを解いてみましょう。
　果たして、上記の通りになるかな……？

　完成図は 図3-5 です。
　おぉ、まさに上記の通りにトラベルしてますね！

　盤面の大半が埋まってくると、他の floor や tower に対してもトラベル内容が詳しく判明するようになります。
　そして、そのトラベルに基づいて数字が埋まりやすくなったりするんです。

　では、解説を始めましょう！
　図4-1 の盤面で解説していきます。

　ナンプレを解く前に、盤面の右側と下側にスペースを設けます。
　右側スペースには、各 floor に対してメモ欄を２つ用意しておきます。
　これは、トラベル方向で数字を分類するための物です。
　赤色は「上にトラベル」、青色は「下にトラベル」です。

　同様に、各 tower の下側にもメモ欄を２つ用意します。
　緑色は「左にトラベル」、黄色は「右にトラベル」を表します。

　さぁ、これで準備ＯＫ！

　まず、既にトラベル方向がわかっている数字をメモしましょう。
　各 chute を見て２個以上入っている数字があれば、その数字のトラベル方向がわかります。
　メモは 図4-2 のようになりました。

　さぁ、この時点で注目すべきところが１カ所できました。
　それはどこでしょう？

　下段の floor です。
　赤色欄には「４」、青色欄には「３７」がありますね。
　ここで、セクション２で説明したトラベルの性質がものすごく効いてくるんです。

　ペアとシングルに関するトラベル、性質はこうでしたね。
　floor 内部ではこれが成り立ちます。

• ペアは３組とも同じ方向にトラベルする。
• シングルは３つとも同じ方向にトラベルする。
• ただし、ペアとシングルではトラベル方向が上下逆である。

　数字３, ７は一緒にトラベルしている。
　そして、数字４は数字３, ７とはトラベル方向が違う。
　というわけで、こんなことが言えるんです。

• 下段 floor において、数字３, ７はペアである。そして数字４はシングルである。

　さらに！
　数字４がシングルだということは、黄色 boxrow のおかげで「数字９はペアである」ということもわかるのです。
　どこの誰かは知らないけれど、９には相思相愛の相方がいる。

　実は、数字９の相方はすぐにわかります。数字１です。
　ヨコ列とヒント数字１を見ると、すぐにわかります。

　さて、数字１と９がペアになりました。
　どのペアも同じ方向にトラベルするということを考えると、「３７」が書かれている青色欄に「１９」と書くことができますね。
　ペア１, ９は下にトラベルすることがわかった。
　これは何を意味するのか？
　こういうことなんです。

• 数字１も９も黄色 boxrow にしか入らない。

　それを踏まえると…… あっ、なんか左下ブロックに何かありそう！
　左下ブロックでは、数字９は黄色マスにしか入らない。
　それを踏まえると、なんと９の入るマスが確定しちゃいました！
　ついでに、相方の１も確定します。

　いや〜すごいですね！
　メモ欄だけで、ここまでわかっちゃったよ。

　左下ブロックに数字９が入ったから、左上ブロックにも自動的に９が決まりますね。
　今度は左端 tower の数字９、黄色 boxcol に注目してみましょう。

　さて、ここでクイズです。
　左端 tower の数字９はペアでしょうか？
　それともシングルでしょうか？

　正解は「シングル」です。
　なぜでしょう？
　それは、boxcol に同居している数字がすべてバラバラだからです。
　２, ３, ７, ４ですもんね。同じ数字が一つもない。

　ペアと言うのであれば、数字９の相方がいるはずです。黄色 boxcol 内を数字９と一緒にトラベルしてくれる相方が。
　しかし、一目瞭然ですね！
　数字９はペアになり得ないのです。

　これがわかると、さらにいろいろ判明しますね。
　２と３, ４と７、２組のペアが同時に誕生しました！
　そして、数字１はシングルだとわかります。数字９とトラベル方向が同じですもんね。

　あれからだいぶ進みました。
　もぅ終盤です。

　今、中央ブロックに数字９が判明したところです。
　ここで、中段 floor を見てみましょう。
　特に黄色 boxrow はどうなってるでしょう？

　まったく同じトリプレットが入ってますね！
　この floor では、トリプレットは３人揃ってトラベルします。
　しかも、左側ブロックがすべて数字で埋まっているもんだから、トリプレットをなす数字もバッチリわかります。
　「３, ６, ７」「２, ９, ４」「８, ５, １」の３組ですね。

　トリプレットが揃ってトラベルする場合、性質はこうでした。

• トリプレットは３組とも同じ方向にトラベルする。

　みんな下へトラベルするんですね。

　さぁ、あとはゴールまでまっしぐら！

　完成図は 図4-7 です。
　ついでにメモ欄も完成させておきましょう😊