【解法】Reverse BUG Lite

　図1-1 を見てみましょう。
　黄色６マスが整列していますね。
　黄色全体を見ると、次の状況になっています。

• 黄色マスはヨコ２列にのみ存在している。また、その２列は同じ chute に属している。
• 黄色マスの属するどのタテ列を見ても、黄色マスが２つある。
• ヨコ２列とも、黄色マスに入っている数字の組み合わせは同じである。

　黄色マスは２行目＆３行目に存在しています。
　そして、どちらのヨコ列も黄色マス内部の数字は１〜３ですね。
　chute については 次図1-2 で説明することにしましょう。

　この黄色６マス、実は、ある行為ができるんです。
　それは 図1-3 にて。

　図1-1 の黄色６マス、実は……、

数字を交換しても完成図ができる！

　他のマスを全部埋めると、図1-3 左側のように完成図ができあがります。
　そこから黄色マスの数字を上下まるごと交換してみると、図1-3 右側のようになる。

　なんと、これも完成図になってるじゃぁないですか！
　白マスの数字はそのままに、黄色６マスの数字をいじるだけで別の完成図を作れるんですね。

　今、この黄色６マスに数字は１つも入ってないとしましょう。
　この盤面、どういう状況になっているでしょうか？

あっ、複数解がある……。

　なんと、黄色６マスは複数解パターンになっちゃうんです。
　前図1-3 がちょうど２通りの解になっていますね。

　というわけで、唯一解のためには黄色領域を空っぽにしてはいけません。
　それを避ける手立てが必要です。
　具体的には、黄色領域のどこかにヒント数字を置く必要があるんです。

　もちろん、この話は黄色領域に限りません。
　すべての unavoidable set に当てはまります。

• unavoidable set を空っぽにすると複数解パターンになる。
  それを避けるには、どの unavoidable set にもヒント数字が必要である。

　これが unavoidable set と複数解パターンの密接な関係です。

　図1-5、黄色６マスを見てみましょう。
　この６マスの数字はどれもヒント数字ではなく、解いている途中で書かれた数字だとしましょう。
　この unavoidable set は現れたらダメなんです。
　もし実戦で現れたなら、解いている最中にどこかでミスをしているはず！

　対して、ヒント数字のある unavoidable set は普通に存在します。
　これは 次図1-6 で具体例を示しましょう。

　図1-6。
　唯一解を持つナンプレを解いたら、黄色６マスに unavoidable set。
　複数解は生まれず、何も不都合はありません。

　ヒント数字のない unavoidable set は絶対にダメ。
　ヒント数字のある unavoidable set は普通にＯＫ。
　唯一解ナンプレでは、このように大きな違いが出てきます。
　この点、注意しましょう。

　図2-1 を見てみましょう。
　完成図ですが、黄色マスの属するヨコ２列にだけ注目していきます。

　まずは黄色６マス。
　前セクション１で説明した通り、これは unavoidable set です。
　上下の数字を交換しても完成図ができますもんね。

　では、次に残りの赤色12マスはどうでしょう？
　ここで、ちょいと試しに赤色マスの数字を上下交換してみましょうか。

　おおっ！
　これも完成図だ！

　なんと、黄色マスだけかと思いきや、赤色マスも同じ性質を持っていた！
　赤色12マスも unavoidable set だったんですね。
　なんと、同じヨコ列に仲間がもう１人いたんです。

　一般的な話をしましょう。
　これが成り立つんです。

• chute 内部の２列において18マス未満の unavoidable set が見つかった時、残りのマスでも unavoidable set が必ず見つかる。

　２列にまたがる unavoidable set は（18マス未満なら）必ず複数存在する。
　ここが重要です。

　unavoidable set クン、君は独りぼっちじゃないのさ。

　ここで、セクション１を思い出しましょう。
　unavoidable set のマス全部が空きマスだと非常にマズいわけですね。
　ヒント数字のない unavoidable set は存在してはいけないから。
　ということは、黄色も赤色もヒント数字０個ではダメなんです。

• どちらの unavoidable set もヒント数字を最低１個持つ。

　黄色＆赤色、両方ともヒント数字を抱えなきゃいけないんですね。
　「両方とも」です。
　ここ、すっごく大事！

　逆に、もし片方の unavoidable set にしかヒント数字が存在しなかったとしたらどうなるか。
　例えば、赤色マスにしかヒント数字がなかったとしたら……？

　もぅもぅ明らかですね。
　図2-4 の通りです。
　赤色の方は数字が一意に決まっても、黄色の方は……。

　最終結論。
　これが成り立ちます。

• chute 内部の２列に属する18マス未満の unavoidable set は、その２列のヒント数字を独占してはならない。

　図3-1 を見てみましょう。
　問題図から少しだけ解き進めたところです。
　ヒント数字があちこちに散らばっていますが、ここではある２列に注目します。
　青色のヨコ２列です。

　この２列、よく見たらたった３箇所にしかヒント数字がありません。
　４, ８, ４ですね。

• マスＡに数字８が入ると、４マスの unavoidable set ができる。

　ここで「もしマスＡが８だとしたら……？」な〜んて考えると、解法 Reverse BUG Lite で解決できそうな気がしてきます。

　前図3-1 からはどういう結論になるんでしょう？
　こうなります。

• マスＡから候補数字８を除去できる。

　あらら。
　「もしマスＡが８だとしたら……？」なんて言ってたら、その数字８が消えるとは😓

　なぜこういう結論になるのか？
　それは、セクション２の結論が理由です。
　その結論を 図3-2 に適用してみると……、

• 青色２列に属する18マス未満の unavoidable set は、その２列のヒント数字を独占できない。

　Ａ＝８としてしまうと、黄色は unavoidable set になってヒント数字４, ８を独占してしまう。これはマズい💦
　こういうわけですね。
　セクション２のロジックを使えば、一発でわかります😄

　「マスＡに数字８が入る」と仮定したら、一体何が起こるのか？

　黄色４マスでは数字４, ８の unavoidable set ができました。
　ここで、図2-2 の話を思い出しましょう。
　こういうことが成り立つんです。

• ヨコ２列の内部に unavoidable set がもう１つ存在する。

　つまり、赤色領域のどこかに別の unavoidable set が潜んでいる。
　14マス全体で１個なのか、何個かに細かく分かれて複数存在するのかはわからない。
　実際の姿は見えないけれど、存在することは確実です。

　ところが！
　今一度この赤色領域に目を向けてみると、マズいことに気付く。
　この領域にヒント数字はあるでしょうか？

一目瞭然。
ヒント数字のヒの字もない！

　これは何を意味するのか？
　赤色領域にあるはずの unavoidable set は、こういう状態になっているんです。

• ヒント数字が１つもない unavoidable set である。

　うわぁ、これはマズい！
　セクション１で述べた通り、ヒント数字のない unavoidable set は存在してはならないのです。
　よって、「マスＡに数字８が入る」という仮定は却下せざるを得なくなりました。

　図3-2 の結論通りになりましたね😊

　図4-1、青色のタテ２列を見てましょう。

　この２列には数字１, ４, ５が入っています。
　数字配置を見ると、まぁいかにも unavoidable set っぽい匂いが😅
　２マスＡ, Ｂに何か秘密がありそう！

　実際、ＡとＢがカギを握っています。
　そこから解法 Reverse BUG Lite の糸口が見えてくる……。

　まずは結論を。

• マスＸから候補数字７が除去される。

　あら、思いがけないところに結論が。
　なぜこのマスなんでしょう？

　実は、青色タテ２列に「ヒント数字のない unavoidable set」ができないようにと考えると、マスＸへ論理が進んでいくんです。
　まずはその２列から話をしましょう！

　２マスＡ, Ｂに対して成り立つことがあります。

• ２マスＡ, Ｂに同じ数字は入れられない。

　それはなぜでしょう？
　同じ数字を入れると、マズい状況に陥るからです。
　黄色８マスで unavoidable set ができあがるけれど、青色２列のヒント数字を独占してしまう！
　セクション２のロジックはそれを許してくれません。

　というわけで、マスＡ, Ｂに同じ数字を入れてはダメなんです。

　それを踏まえて、候補数字７に注目してみましょう。
　マスＡ, Ｂの属する緑色ヨコ２列を見てみます。

　上の緑色列を見ると、候補数字７は２マスＡ, Ｃにしかありません。
　そして、下の緑色列を見ると、候補数字７は２マスＢ, Ｄにしかありません。
　そして、マスＡ, Ｂに同時に数字７を入れてはいけません。

　ということは……？
　こういうことが言えるんです。

• ２マスＣ, Ｄのどちらかに必ず数字７が入る。

　これがわかれば、もぅゴールは目前！
　マスＸに数字７が入らないのは明らかです。

　図4-2 の結論通りになりました😊

　図5-1 を見てみましょう。
　左側はセクション３で紹介した盤面です。
　右側は解法 Reverse BUG のページで紹介した盤面です。
　両者とも、黄色４マスで unavoidable set を形成しそうな状態ですね。

　両者は同じ解法で解けそうに見えます。
　しかし、左側は Reverse BUG Lite しか適用できず、右側は Reverse BUG しか適用できないんです。

　両者の違いって、いったい何だ？

　図5-2 を見てみましょう。
　左側の盤面、黄色４マスでは数字１, ２の unavoidable set ができています。
　その４マスの属するヨコ２列において、赤色マスの数字を上下まるごと交換しても完成図ができあがるんでしたね。
　図5-2 右側の通りです。

　つまり、赤色14マスも unavoidable set であるわけです。

　今度は、数字１, ２の入っている青色14マスの数字を交換してみます。
　すると、図5-3 右側の通りになる。
　あら、これも完成図になっている！

　つまり、青色14マスも unavoidable set になるんです。

　図5-4 の盤面、解法 Reverse BUG Lite を使って結論が出ましたね。
　では、この盤面では Reverse BUG は使えるでしょうか？

　残念ながら Reverse BUG は使えません。
　なぜなら、黄色マス以外にヒント数字４, ８があるから。

　黄色４マスが unavoidable set になった時、青色を含む14マスで unavoidable set ができることが約束されます。
　しかし、その中にヒント数字が存在しているんですね。
　だから Reverse BUG は使えないんです。

　図5-5 の盤面、解法 Reverse BUG を使って結論が出ました。
　では、この盤面では Reverse BUG Lite は使えるでしょうか？

　Reverse BUG Lite は使えません。
　なぜなら、黄色マスのあるヨコ２列にヒント数字があるからです。
　１, ２, ５, ７がありますね。
　仮に赤色14マスで unavoidable set ができたとしても、その中にヒント数字があるのだから Reverse BUG Lite は使えないんですね。

　図5-6 でも黄色４マスで数字５, ７の unavoidable set ができそう！
　さて、この盤面では Reverse BUG は使えるでしょうか？
　それとも、Reverse BUG Lite の方でしょうか？

　正解は、どちらも使えません。
　なぜなら、どちらを使おうにもヒント数字があるからです。
　黄色マス以外にヒント数字５も７もあるし、ヨコ２列にもヒント数字がある。

　「もう１つの unavoidable set」はどちらもヒント数字を持っている。
　解法 Reverse なんたらは使えないんですね。