【解法】３国同盟 / ｎ国同盟

　３国同盟にはパターンが２つあります。
　まず、１つめのパターンを解説しましょう。

　図1-1 では、★マスに数字が判明します。
　その数字を突き止めるために、まずは黄色ヨコ列に注目しましょう。

　実は、この黄色ヨコ列にはとある状況が生まれています。
　それは次の状況です。

• ある３つの数字は、ともに同じ３マスに入る。

　具体的なことは 図1-2 で説明しましょう。

　黄色ヨコ列に向かって、数字１, ３, ８からレーザーを発射してみましょう。

　すると、黄色ヨコ列の中では１, ３, ８はどれも▲マスにしか入らないということがわかります。
　これが 前図1-1 で述べた状況なんです。

• ３つの数字１, ３, ８は、ともに同じ３マス（３個の▲）に入る。

　今のところ、どのマスにどの数字が入るのかはわかりません。
　しかし、数字３個に対してマスがちょうど３個。
　実はこれがミソでして。
　「まず左端の▲に１を入れて、次の▲には３を……」などと試しに数字の入れ方をいろいろ検討してみると、どうやら１つの結論が出てきそう……。

　その結論とは、こうなんです。

• ▲の３マスは数字１, ３, ８で占拠されてしまうことになる。つまり、その３マスに他の数字を入れられなくなる。

　なんと、数字１, ３, ８が同盟を組んで▲マスを全部占拠しよった！
　他の数字の侵入を完全にシャットアウトしてしまったんです。
　これが ３国同盟 という解法です。

　占拠したという意味で、138, 13, 138 と順にメモしておくことにしましょう。
　この３マスには１, ３, ８以外は入りません。

　▲の３マスに数字１, ３, ８以外は入らないことを踏まえて、次は数字２から下方向へレーザーを発射します。
　すると……おぉ、ここでメモ書きがすごく効いてきましたね！
　黄色ブロックでは数字２が判明してしまいました。
　３国同盟の面目躍如😊

　元々、図1-2 の▲マスに入り得る数字は１, ３, ８以外にもありました。
　ところが、３国同盟によって１, ３, ８の３個に制限されてしまった。
　他の数字はみんな消えざるを得なくなった。

　▲マスに候補がどんなにたくさんあろうとも、それをたった３個に減らしてしまう。
　この３国同盟の強制力。
　すっごい力です。

　３国同盟にはもうひとつのパターンがあります。
　それを紹介しましょう。

　実は、図2-1 の黄色ブロックにはとある状況が生まれています。
　それは次の状況です。

• ある３マスには、ともに同じ３つの数字しか入れられない。

　具体的なことは 図2-2 で説明しましょう。

　図2-2、３つの▲マスに入り得る数字はそれぞれ何でしょう？
　灰色マスの数字を見ながら、それぞれ調べてみましょう。

　実は、どの▲も２, ４, ９の３つしか入れられないことがわかります。
　これが 前図2-1 で述べた状況です。

• ３マス（▲）には、ともに同じ３つの数字２, ４, ９しか入れられない。

　今のところ、どの▲にどの数字が入るのかはわかりません。
　しかし、数字３個に対してマスがちょうど３個。
　「まず上端の▲に２を入れて、左端の▲には４を……」などと試しに数字の入れ方をいろいろ検討してみると、どうやら１つの結論が出てきそう……。

　その結論とは……？

• 数字２, ４, ９は必ず▲の３マスに入ることになる。よって、他の黄色マスには２も４も９も入れられなくなる。

　なんと、２, ４, ９が同盟を組んで▲マスを全部占拠しよった！
　……と言うよりも、２, ４, ９専用の VIPルームが既に３部屋用意されていて、その部屋に３名様をそれぞれお通しするって感じです。

　ここでも、同様に「249」とでもメモしておくことにしましょう。
　占拠という意味も一応ありますが、ここでは「他の黄色マスには２も４も９も入れられないよ〜！」と捉えましょう。
　３名様は素敵な VIPルームに入り浸りです😊

　「249」以外の黄色３マスに×印を付けておきましょう。
　×印マスには２も４も９も入りません。

　×印も付けたことだし、今度は緑色タテ列に注目しましょう。
　さて、この緑色タテ列では数字４はどこに入るでしょう？

　さっき書いた×印がすごく効いてますよね！
　数字４の入るマスはたった１つしかないのです。
　というわけで、数字４の場所が判明しちゃいました。
　３国同盟様々ですね😊

　元々、左上ブロックには数字２, ４, ９の入る場所は他にもありました。
　ところが、３国同盟によって２も４も９も専用部屋に押し込められてしまった。
　×印マスに入れなくなっちゃったんですね。

　場所がどんなにたくさんあろうとも、それをたった３マスに減らしてしまう。
　この３国同盟の強制力。
　前セクションだけでなく、こんなすごい力も持っているんです。

　まずは Hidden Triple。

　セクション１では黄色ヨコ列に１, ３, ８の３国同盟ができることを説明しましたが、各マスの候補数字を表示してみます（図3-1）。
　さて、黄色ヨコ列の中で候補数字１, ３, ８はどこにあるでしょう？

　該当の場所は 図3-1 の通りです。
　三者とも特定の３マスにしか存在していないんですね。
　しかも、その３マスには他の候補数字もあるから、なんだかお仲間に紛れて仲良くひっそり隠れとる！

• 候補数字ａ, ｂ, ｃは特定の３マスにしか存在していない。
• ａ, ｂ, ｃは他の候補数字に紛れて存在している。

　これが Hidden Triple の特徴です。
　hidden には「隠れた」という意味がありますが、まさに「隠れたトリオ」なんですね。

　次は Naked Triple。

　セクション２では黄色ブロックに２, ４, ９の３国同盟ができることを説明しましたが、各マスの候補数字を表示してみます（図3-2）。
　さて、この黄色ブロックの中で候補数字２, ４, ９はどこに……って、完全に丸見えやんけ！

　なんたる堂々っぷり。
　前図3-1 とは違って、隠れる素振りがありません。
　あ、他のマスにはちょびちょび隠れちゃってますが😓

• 候補数字ａ, ｂ, ｃは特定の３マスに丸見えで存在している。
• ａ, ｂ, ｃはその３マス以外に存在していることもある。

　これが Naked Triple の特徴です。
　naked には「裸の」という意味がありますが、「丸見えの」という意味もあります。
　まさに「丸見えのトリオ」なんですね〜！

　具体例として、４国同盟をひとつ。
　図4-1 の青色ヨコ列を見てみると、候補数字２, ４, ６, ９の４国同盟ができています。
　「４種類の候補数字が４マスを占拠する」という形ができあがっているんですね。
　これは Naked タイプの４国同盟で、Naked Quadruple という名前が付いています。

　ちなみに、４国以上の同盟でも 図2-5 の補足は成り立ちます。
　つまり、占拠数字が少なくてもＯＫです。
　「この４マスに２, ４, ６, ９以外の数字は入らない」ということが重要であり、４マスすべてに２, ４, ６, ９が出揃っている必要はありません。

　実際、図4-1 は占拠数字が少なめですが、これも立派な４国同盟です。

　図3-1 では３国同盟、図4-1 では４国同盟を紹介しました。
　この２つの図を見て何か気が付きましたか？

　そうです！
　実は、両者とも盤面はまったく同じなんです。
　しかも、それだけではありません。
　２つの同盟でヨコ１列を網羅している！（図5-1）
　かたや Hidden ３国、残りは Naked ４国。
　ちょうど Hidden と Naked の同盟が仲良くヨコ列を分け合っているんですね。

　同盟には Hidden と Naked の２種類ありますが、実は、片方だけ盤面に存在するということはありません。
　一方が存在すれば、残りの場所で他方も存在するんです。

　なんだか不思議ですね。
　なぜ両タイプの同盟が同時に存在するんだろう？
　図5-1 の盤面を例に説明していきましょう。
　説明にあたって、図5-1 の同盟２つを含むヨコ列を「ヨコ列Ｘ」と呼ぶことにします。

　キーとなるのは、赤色で示した６個の数字の存在です（図5-2）。
　これらの数字はヨコ列Ｘにｎ国同盟を発生させます。
　以下、これらをまとめて「キー数字」と呼ぶことにしましょう。

　ヨコ列Ｘに対してキー数字が作用する時、具体的には次の２つが同時に起こります。

1. キーと同じ数字がまったく入らないマスが生じる。
2. キーと同じ数字は一部のマスにしか入らなくなる。

　この２つが起こることで、ヨコ列Ｘの空きマス７個は「a. に該当するマス」「b. に該当するマス」の２種類にキッチリ分かれるんです。

　ヨコ列Ｘにおいて、a. に該当するのは青色４マスです。
　この４マスには１, ３, ８（キーと同じ数字）がまったく入りません。
　そして、この４マスで４国同盟（Naked）ができています。

　また、b. に該当するのは黄色３マスです。
　１, ３, ８（キーと同じ数字）はこの３マスにしか入れられません。
　そして、この３マスで３国同盟（Hidden）ができています。

　キー数字の作用によって、ヨコ列Ｘは Hidden と Naked の同盟に二分されていたというわけなんですね。
　ちなみに、Hidden の同盟は必ずキーと同じ数字で構成されます。

　ついでに、セクション２の３国同盟についてもキー数字を示してみましょう。
　図5-3 の通りです。
　赤色で示した３, ７, ８がキー数字です。

　この６個のキー数字が作用して、次の a. b. が同時に起こります。
　そして、左上ブロックが２種類の同盟に二分されました。

1. キーと同じ数字がまったく入らないマスが生じる。
2. キーと同じ数字は一部のマスにしか入らなくなる。

　a. に該当するのは青色３マスです。
　この３マスには３, ７, ８（キーと同じ数字）がまったく入りません。
　そして、Naked ３国同盟のできあがり！

　また、b. に該当するのは黄色３マスです。
　３, ７, ８（キーと同じ数字）はこの３マスにしか入れられません。
　そして、Hidden ３国同盟のできあがり！