【コラム】数字パターンでジグソーパズル

　ところで、なぜ 2be9f みたいな表記を定義したんでしょう？
　それは、空きマスに書き込んだ文字列がそのまま命題として扱えるからです。
　例えば、左上隅のマスには「4ab 6a」と書かれていますね。
　これは「命題 4ab6a が成り立つ」ということと同じなんです。

　理由を説明しましょう。
　現在は全35枚のピースがありますが、左上隅マスに数字の入っているピースは 4a, 4b, 6a の３つしかありません。
　ということは、ピースをハメてナンプレを完成させるためには、4a, 4b, 6a のどれか１つだけが正解のピースでないとダメなんですね。

　4a, 4b, 6a のうち１つだけが正解のピースである。
　これは、まさしく 4ab6a なんです。

　先ほど 38個もの命題を列挙しましたが、以降の議論に必要な分だけ命題をピックアップします。
　図5-2 の通りです。

　この 21個で議論していきましょう。
　途中、部分命題定理によって超同値がたくさん現れます。
　必要な超同値式も図に加えていきます。

　まず、２つの命題 2abcdef と 2abce9abdefh を見てみましょう。
　すると、部分命題定理により 2df＝9abdefh が成り立ちます。

　また、2df6c9j も成り立っていますね。
　2df を 9abdefh に置き換えて、6c9abdefhj も成り立ちます。

　さぁ、命題「6c9abdefhj」のラインナップに注目しましょう。
　……なんと、９のピースが全部揃ってる！
　つまり、命題 6c9abdefhj において正解は必ず 9abdefhj の中にあるんです。

　というわけで、6c は不正解となりました。
　ピース 6c は破棄しちゃいましょう。

　6c が破棄されたので、6abcd は 6abd となりました。
　こういうふうに、命題たちはこれからスリムになっていきます。
　論理学ダイエット？（意味不明）

　さて、6abd に対して 6abd9dh もありますね。
　実は、6abd のおかげで 9d と 9h は不正解になるんです。
　6a, 6b, 6d のどれか１つが必ず正解になりますもんね。

　というわけで、9d も 9h も破棄されることになりました。

　2acd9ab がありますね。
　そして 2abcdef もあります。
　部分命題定理により、2acd を取り除いて 2bef＝9ab が得られますね。
　これと 2df＝9abef を見比べてみます。

• 2bef＝9ab
• 2df＝9abef

　右辺同士について「9ab ならば 9abef」は真です。
　なぜなら、数字９のピースに正解は１つしかないからです。
　9a, 9b どちらが正解であっても 9abef が成り立ちます。

　両辺は同値なので、右辺同士の関係は左辺同士にも引き継がれます。
　つまり「2bef ならば 2df」が真でなければいけません。
　これは、もし 2bef が真なら必ず 2df も真でなければダメということです。

　ということは……もし 2b や 2e が正解だとすると非常にマズい！
　2df が偽になって、矛盾が起きてしまう😣
　というわけで、2b も 2e も不正解となりました。
　両方とも破棄しましょう。

　7ab と 2ac7a9ab がありますね。
　部分命題定理により、7b＝2ac9ab となります。
　また、2acdf と 2df5b から同様に 5b＝2ac が得られます。

　さぁ、5b＝2ac と 7b＝2ac9ab の２つが得られました。
　ここで、1fg5b6d7b を見てみましょう。
　5b と 7b、両方ある！
　もちろん正解ピースは１個だけなのだから、少なくとも 5b, 7b の一方は不正解でなければいけません。
　もし 5b が不正解なら、2a, 2c も不正解。
　もし 7b が不正解なら、2a, 2c, 9a, 9b も不正解。
　どちらであろうと、2a, 2c の２つは確実に不正解になるんです。

　そうなると、5b＝2ac がさらに活きてくる！
　なんと 5b も不正解になりました。

　おぉ、数字５の正解が判明した！　5a が正解だ！
　１枚目の正解ピース、ゲットできました😊
　ついでに、5a9j により 9j は不正解ですね。
　2a, 2c, 5b, 9j を破棄しましょう。

　ずいぶんとピースが破棄されてきましたね。
　数字４しかない命題が３つも現れました。
　4abfg, 4acef, 4efg です。

　さて、ここでクイズです。
　数字４の正解ピースは 4a〜4g のうちどれでしょう？
　３命題をよ〜く見ると答えが見えてくる……。

　正解は 4f です。
　３命題すべてに含まれているのは 4f しかないですもんね。
　5a に続いて正解ピース２枚目、ゲットできました😊
　4a, 4b, 4c, 4d, 4e, 4g は全部破棄しちゃいましょう！

　いや〜、正直、正解 4f が判明したのはすごく大きい！
　1beg4f9bf と 1de4f9ef を見ればわかります。
　1b, 1d, 1e, 1g, 9b, 9e, 9f を一挙に破棄できちゃうんだもの！

　命題たちがどんどんスリムになっていく……。
　なんと、正解のピースがモロに現れちゃいました。
　1c, 6a, 7b, 9a です。
　『ストラックアウト』顔負けの４枚抜き！

　残るは数字２のピースだけですね。
　これは簡単です。
　1af2f がありますが、1a も 1f もさっき不正解になったばかり。
　2f が正解のピースです。

　さぁ、これで正解ピースが全部出揃いました！
　紹介します。
　1c, 2f, 4f, 5a, 6a, 7b, 9a です。
　数字３と８は最初からピースが決まっています。

　実際のピースは 図5-9 の通り。
　さぁ、この９枚をナンプレ盤面にハメて完成できるでしょうか……？

　果たして、結果や……如何に !?

　あぁ……、完璧だ……。
　もぅ何も言うことはありません。
　長い長い道のりでしたが、それを経てゴールテープを切る瞬間というのは最高の気分になれます。

　当たり前ですが、このやり方はまったく現実的ではありません。
　が、こういう大がかりなアプローチもナンプレ界には潜んでいたんですね。

　しっかしまぁ……。
　ジグソーパズルの世界で暮らしていたかと思いきや、まさか論理学の世界へ転生してしまうとは。

『異世界転生したら論理学にフルボッコされた件』
（原作：Ｅ坂もるむ, 漫画：Ｅ坂もるむ）

　ナンプレって、すげぇ世界だわ。