【幾何学ナンプレ】Law of Leftovers

　まずは、盤面内のブロック２個とヨコ２列で説明します。
　こういう状況だとしましょう。

• ブロック２個とヨコ２列が交差している。

　交差状況がわかるように、ブロックを青色で、ヨコ列を黄色で塗ってみます。
　すると、２色が重なった部分は混ざって緑色になりました。
　重ならなかった部分は青色や黄色のまま。
　見た目には 青色・黄色・緑色 の３色に分かれていますね。

　このうち、緑色は不要です。
　青色と黄色、この２つが重要です。
　この２領域には簡単かつ重要な法則があり、解く時にそれがとんでもなく役に立つんです。
　一体どういう法則なのか、探ってみましょう。

　青色＋緑色 と 黄色＋緑色、両者に入る数字について考えてみます。
　まず、両者に入る数字の組み合わせはどちらも同じですね。
　数字１～９が２個ずつです。
　そして、緑色領域に入る15個の数字は両者共通です。

　となると、残りの青色と黄色についても、これが成り立つんです。

• 青色と黄色、両者に入る数字の組み合わせは同じである。

　青色＋緑色 と 黄色＋緑色 に入る数字は同じ。
　緑色に入る数字も同じ。
　じゃぁ、残りの青色と黄色に入る数字も同じになるね！
　こういうわけです。

　具体的なイメージは 図1-2 のような感じです。
　どちらにも数字１, ５, ８が入ってますね！

　例えば、図1-3 の右端。

• ブロック３個とタテ３列の交差。

　おぉ、この場合もメンバーは同じ！
　数字３, ４, ７ですね！

　さらにもうひとつ。
　図1-4 の下端。

• ブロック４個とヨコ４列の交差。

　本当にものの見事にメンバーが同じです。

　図2-1、盤面上端に注目しましょう。
　２ブロック＆ヨコ２列の交差です。
　青色にも黄色にも数字が入ってますが、この時点で既に次の２つがわかっちゃいますね！

• 青色領域のどこかに必ず数字８が入る。
• 黄色領域のどこかに必ず数字５が入る。

　では、マスＡ, Ｂどっちに数字８が入るのだろう？
　……と思って盤面を見たら、Ｂに８が入らないことは明らかでした😅
　というわけで、マスＡに数字８が確定します。

　一方、数字５の方はどうでしょう？
　図2-2、マスＣ, Ｄどちらかに数字５が入るはず。

　残念ながら、この時点では５は確定しません。
　しかし、ＣもＤも同じブロックにあるというのが好都合。
　こういうことが言えてしまう！

• 数字５の入れられないマスが大量発生する。

　黄色領域の属するブロックがバツだらけ！（図2-2）
　この後、右から２番目のタテ列を見ると、マスＤに数字５が確定します。

　別の場所でもやってみましょう。
　前図2-2 からさらに解き進めて、今は 図2-3。
　青色領域に必ず数字７が入るけど、その場所は決まりますね！

• マスＡに数字７が確定する。

　一方の領域に入ったメンバーは他方にも入る。
　この考えは、初歩的ながらも非常に効果的です。
　幾何学ナンプレの上級問題を解く時は、積極的に使っていきましょう😄

　図3-1、ブロック３個とタテ３列の交差です。
　青色３マスに注目しましょう。

　既存の数字は３と７、そして候補数字は４, ６, ９ですね。
　このことから、青色領域に可能な数字は３, ４, ６, ７, ９であると言えます。
　当然、これは黄色領域に伝播します。

• 黄色領域に可能な数字も３, ４, ６, ７, ９のみである。

　それを踏まえつつ、黄色領域に目をやると……。
　候補数字について何か成り立ちそうですね！

　そうです。
　除去される候補数字があるんです。

• 黄色領域から候補数字１, ２, ５, ８を除去できる。

　図3-2 だと、候補数字８を除去できました。

　もう一例やってみましょう。
　今度は４ブロック＆タテ４列の交差です。

　どうやらお互いの領域から候補数字を消せそうですね！
　青色領域には候補数字８がない。
　黄色領域には候補数字３がない。
　３も８もメンバーにはなれなさそうだ……。

　というわけで、結論は……、

• 青色領域から候補数字３を除去できる。
• 黄色領域から候補数字８を除去できる。

　図3-4 だと、バツが４つ付きました。
　メンバーになれない数字は除去されるんですね。

　青色と黄色の関係性は本当に役に立つ！
　メンバー外の数字をどんどん除去しちゃいましょう！

　ブロック３個とヨコ３列の交差です。
　青色領域と黄色領域は 図4-1 の通り。
　特に、黄色の方はこういう状態です。

• 黄色領域は１個のブロックにのみ属している。

　実は、この黄色領域が後に大きくはたらきます！

　さて。
　この状況からは、とある１マスに数字が確定します。
　それを見つけるために、青色領域に既に入っている数字４に注目しましょう。

　数字４が青色領域に入っているのだから、当然、黄色領域にも数字４が入るわけですね。
　そして、さっき述べたように、黄色領域全体はブロック１個に属している。
　だから、数字４についてこれが成り立つことになる。

• 黄色領域に数字４は１個しか入らない。

　当然、この情報は青色領域へ伝播します。
　青色領域にも数字４は１個しか入れられない。
　ところが、数字４は既に入っている。
　ということは……、

• 青色領域から候補数字４を除去できる。

　こうなるんです。
　図4-2 からは青色２マスにバツが付きますね。
　そのお陰で数字２の確定するマスが見つかりました😄

　こういうふうに、２つの領域では「各数字の個数」までもが共有されるんですね。