【解説】Bent Naked Subset

　Bent Naked Subset を説明する前に、まずはちょびっと前準備。
　舞台となる領域を紹介しましょう。

　図1-1 を見てみましょう。
　青色列と黄色ブロックを合成した、Ｌ字型の領域がありますね。
　この領域の中で Bent Naked Subset が生まれます。

　図1-1 では、青色と黄色が重なった部分を緑色で表しています。
　以降は、Ｌ字型領域を青色・黄色・緑色の３つに分けて考えることにしましょう。

　Ｌ字型領域に４マスＡ〜Ｄがあったとします。
　各マスに入り得る数字は１〜４しかなく、図1-2 のようになっているとしましょう。
　この４マスはこういう状況になっています。

• 最低１マスは緑色領域に属している。
• 最低１マスは青色領域に属している。
• 最低１マスは黄色領域に属している。
• ４マスＡ～Ｄにある候補数字は全部で４種類。

　「４種類」と述べましたが、これは「マスの個数と同じ」と捉えてください。
　ｎ個のマスに候補数字が全ｎ種類ある、ということです。

　Ｌ字に折れ曲がった領域に４マスＡ〜Ｄが配置されている。
　この４マスをひっくるめて Bent Naked Subset と呼びます。
　bent は「曲がった」という意味です。
　Naked Subset はｎ国同盟のことです。
　たしかに、Ａ〜Ｄは４国同盟っぽく見えますね😊
　４マスだから、Bent Naked Quadruple かな？

　さぁ、これからこの４マスについて考察をしていきましょう！
　……と言っても、まずはどこに注目すべきなんだろう？

　ここに注目するんです。

• 青色領域にあるマスと黄色領域にあるマス、両者に共通する候補数字は何種類あるのかな？

　図1-3 で言うと、青色領域にあるマスはＢとＣの２つですね。
　その中にある候補数字は１, ２, ４の全３種類。
　黄色領域にあるマスはＤだけですね。
　その中にある候補数字は３, ４の全２種類。

　候補数字４が共通していますね！
　１種類ありました。

　では、解説していきましょう。
　前セクションの盤面を流用しちゃいます。
　手抜きとか言わないで😓

　図2-1 には４マスＡ〜Ｄがありますね。
　実は、この４マスには大きな特徴が潜んでいるんです。
　それは何でしょう？

　各候補数字の配置に特徴があるんですが……。

　こういう特徴があるんです。

• 候補数字１はヨコ１列にのみ存在している。
• 候補数字２はヨコ１列にのみ存在している。
• 候補数字３はブロック１個にのみ存在している。
• しかし、候補数字４は列とブロック両方に存在している。

　図2-2 で検証してみましょう。
　候補数字１はどれも青色ヨコ列に収まっている。
　候補数字２も同様。
　候補数字３はどれも黄色ブロックに収まっている。
　候補数字４は列＆ブロック両方にまたがっている。
　まさに上記の通りなんですね。

候補数字４を除いて、どの候補数字もただ１つの列またはブロックに収まっている。

　図2-2 の Bent Naked Subset にはこういう特徴があるんです。
　なんだか候補数字４だけがちょっと特殊ですね。
　実は、この数字４に関する結論が得られます。

　では、結論です。

• 候補数字４を持つ３マスＡ, Ｃ, Ｄすべてと列またはブロックを共有するマスがある。そのマスに数字４は入らない。

　図2-3 だと、×印の２マスが該当します。
　この２マスはマスＡ, Ｃと同じヨコ列に属しています。同時に、マスＤと同じブロックに属しています。
　この２マスに数字４は入らないというわけです。

　なぜこういう結論になるのか？
　それは、マスＡ, Ｃ, Ｄのどれかに必ず数字４を入れなきゃならなくなるからです。
　それを解説しましょう。

　マスＡ〜Ｄに数字を入れることを考えてみましょう。
　その際、成り立つことが１つあるんです。

• 数字１, ２, ３はそれぞれ１個までしか入れられない。
  つまり、全部で最大３個しか入れられない。

　なぜでしょう？
　例えば、候補数字１はヨコ１列にしかありません。
　マスＡかＢに数字１を入れられるけれど、１カ所に入れたらもぅ終わり。数字１は最大１カ所にしか入れられません。
　数字２も３も同様で、最大１カ所にしか入れられません。
　だから、３つ合わせて最大３カ所なんですね。

　４マスＡ〜Ｄのうち３マスまでなら数字１〜３で埋められる。
　逆に言えば、数字１〜３だけでは最大３マスしか埋まらないんです。
　あらま。マスはまだ残ってるよ。
　残りのマスには何を入れれば……あぁそうか、アレしかないのか！

　そうです。
　残りのマスには数字４を入れるしかないんです。
　だって、数字１, ２, ３だけでは全然足りないんだもん！
　数字４も使うしかないのさ！

　Ａ〜Ｄの４マス、数字１, ２, ３だけでは埋め尽くせません。
　どうしても数字４が必要になっちゃう。
　というわけで、４マスＡ〜Ｄについてこういう結果になるんです。

• ４マスＡ〜Ｄのどこかに必ず数字４を入れなければならない。

　実際は、マスＡ, Ｃ, Ｄに候補数字４がありますね。
　ということで、「Ａ, Ｃ, Ｄの少なくとも１つに数字４が入る」ことが判明しました。

　そうなると、数字４を入れられないマスが生じます。
　図2-4、×印の２マスです。
　この２マスはマスＡ, Ｃとヨコ列を共有し、同時に、マスＤとブロックを共有しています。
　だから、Ａ, Ｃ, Ｄのどこに数字４が入ろうとも、この２マスに４は入れられないのです。

　図2-3 の結論通りですね😊

　新しい盤面で解説しましょう。
　図3-1 の盤面、５マスＡ～Ｅがありますね。
　この５マスはこういう状況になっています。

• 最低１マスは緑色領域に属している。
• 最低１マスは青色領域に属している。
• 最低１マスは黄色領域に属している。
• ５マスＡ～Ｅにある候補数字は全部で５種類。

　図1-2 でも述べましたが、「５種類」は「マスの個数と同じ」だと捉えてください。
　ｎ個のマスに候補数字が全ｎ種類ある、ということです。

　さて、今度は青色領域と黄色領域には共通の候補数字がありません。
　実は、この場合も５マスＡ〜Ｅには大きな特徴が潜んでいるんです。
　各候補数字の配置に特徴がある。
　どんな特徴でしょう？

　こういう特徴なんです。

• どの候補数字も１列または１ブロックにのみ存在している。

　検証してみましょう。
　候補数字１はどれも青色ヨコ列に収まっている。
　候補数字３, ４も同様。
　候補数字２はどれも黄色ブロックに収まっている。
　候補数字５も同様。
　おぉ、上記の通りだ！

　図3-2 の Bent Naked Subset にはこういう特徴があるんです。
　果たして、この状況からどういう結論が導かれるんでしょうか？

　Bent Naked Subset 自身がとある振る舞いをするようになるんです。

　では、結論です。

• マスＡ〜Ｅからなる Bent Naked Subset は５国同盟と同じ振る舞いをする。

　なんと、５マスＡ〜Ｅがまるで５国同盟のようになるという！
　そのおかげで、数字１〜５の入れられないマスが大量発生します。
　図3-3 で言うと、青色×印マスに数字１, ３, ４を入れられなくなる。
　黄色×印マスに数字２, ５を入れられなくなる。
　緑色×印マスに数字１〜５を入れられなくなる。
　入れられない数字が山ほど出る！

　なぜこういう結論になるのか？
　それは、５マスＡ〜Ｅに数字１, ２, ３, ４, ５が必ず１個ずつ入ることになるからです。
　それを解説しましょう。

　マスＡ〜Ｅに数字を入れることを考えてみましょう。
　とりあえず、まずはこれが成り立ちます。

• どの候補数字もそれぞれ１個までしか入れられない。

　なぜか？
　例えば、候補数字１はヨコ１列にしかありません。
　マスＢかＣに数字１を入れられるけれど、どちらかに入れたらもぅ終わり。数字１は最大１カ所にしか入れられません。
　また、候補数字２は１ブロックにしかありません。
　マスＡかＥに数字２を入れられるけれど、どちらかに入れたらもぅ終わり。数字２は最大１カ所にしか入れられません。
　数字３, ４, ５も同様です。
　どれも最大１カ所にしか入れられない。

　というわけで、どの数字も１個までなら入れることが可能です。
　１個まで、です。

　で、ここで１つ疑問が出る。
　「１個まで」ということは……もしかして、０個もあり得る？

　結論を言うと、それはあり得ません。
　なぜか？
　例えば、数字１が１個も入らないと仮定しましょう。
　すると、数字２〜５だけで５マスを埋め尽くさないといけない。でも、それは不可能なんです。
　なぜなら、２〜５も１個までしか入れられないから。
　どんなに頑張って数字２〜５で埋め尽くそうとしても、４マスまでしか埋められないのです。
　５つめのマスに入れる数字がなく、破綻する😣

　というわけで、どの数字も０個はあり得ない。
　で、こうなるんです。

• マスＡ〜Ｅに数字１, ２, ３, ４, ５は１個ずつ入る。

　数字５つが仲良く１部屋ずつ分け合うことになるんですね。
　５人のルームシェアだね！

　５つの数字が仲良く１個ずつ入る。
　これは、こう言い換えられるんです。

• 数字１〜５はどれも必ずマスＡ〜Ｅのどこかに入る。

　これが判明したのはすごく大きい！
　このおかげで、数字１〜５を入れられないマスが生じるんです。

　例えば、候補数字１はマスＢ, Ｃにありますね。
　数字１はＢ, Ｃのどちらかに必ず入るのです。
　だから、青色ヨコ列において、Ｂ, Ｃ以外のマスに数字１は入れられなくなった！
　図3-6 では、青色＆緑色の×印を付けています。
　数字３も４も同様で、青色＆緑色×印のマスには３も４も入りません。

　数字２はＡ, Ｅのどちらかに必ず入ります。
　だから、黄色ブロックでは、Ａ, Ｅ以外のマスに数字２は入りません。
　図3-6 では、黄色＆緑色の×印を付けています。
　数字５も同様で、黄色＆緑色×印のマスに５は入りません。

　図3-3 の結論通り、まさに５国同盟になりましたね😊